Aleksandra Spekke dzimusi Stērstu ģimenē.
Viņas tēvs – jurists, rakstnieks un valodnieks Andrejs Stērste (Stērstu Andrejs, 1853–1921), māte – Elizabete Stērste (dzimusi Ieviņa, 1854–1936).
Māsas un brāļi: Elza Stērste (1885–1976, dzejnieka Edvarta Virzas sieva), Helēne Stērste (1888–1958), Marija Birzniece (1890–1922), Andrejs Tālivaldis Stērste (1892–1963), Pēteris Stērste (1893–1976).
Precējusies ar vēsturnieku, literatūrvēsturnieku Arnoldu Spekki. Kopš 1933. gada Spekke bija Latvijas sūtnis Itālijā (akreditācija arī Grieķijā, Albānijā un Bulgārijā), no šī brīža līdz Latvijas okupācijai Aleksandra Spekke ir diplomāta sieva un pavada viņu ārpus Latvijas.
Bērni – meita Vija Violeta Spekke Da Sacco, studējusi Mākslas akadēmijā Romā, papildinājusies Oksfordā, Veronā un Venēcijā; dēls Andrejs Spekke – tulkotājs, strādnieks, dzīvojis Latvijā, 1949. gadā izsūtīts uz Sibīriju, vēlāk atgriezies.